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《数学广角—植树问题》教学设计
 

第一课时

麒麟小学  张秋红

一、教学内容:人教课标版小学数学四年下册P117-118页,例1及做一做。

二、教材分析:本册《数学广角》主要渗透有关植树问题的一些思想方法通过现实生活中一些常见的实际问题,让学生从中发现一些规律,抽取出其中的数学模型,然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是沿着一定的路线植树,这条路线的总长度被树平均分成若干段(间隔),由于路线的不同,植树要求的不同,路线被分成的段数(间隔数)和植树的棵楼之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多,比如公路两旁安装路灯、花坛摆花站队中的方陈等等。它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题,我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段,也可以是一条首尾相接的封面曲线,比如正方形或圆形等等。本节课着重研究直线上植树的一种情况(两端都种:棵数=间隔数+1

三、设计理念:人教版第八册的“数学广角”的内容之一是简单的“植树问题”。在植树问题的教学中,解题不是主要的教学目的,主要任务是向学生渗透一种思想,一种在数学上,在研究问题上都很重要的思想一化归思想。

本课的设计,主要根据教学内容的特点及学生的实际情况,引导学生积极参与,通过升级性的设计,让学生在设计植树方案的过程中通过画图亲身体验选择的间隔长度不同,但棵数与间隔数之间都存在一定关系。通过学生的体验,建构植树问题(两端都种)的模型,再运用模型解决生活中的类似问题。教学中重在让学生体验知识获得的过程,更注意于培养学生运用所学知识,举一反三,解决实际问题的能力。

四、教学目标:1、借助直观操作,通过画图,建立点与线段的对应,理解间隔数与种树棵数之间的规律。

2、使学生经历各体验“复杂问题单化”的解题策略和方法,能运用得到有规律解决相关的实际问题。

3、感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

五、教学重点:理解种树棵树与间隔数之间的关系,会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

教学难点:能把现实生活中类似的问题同化“为植树问题”,建立物体总个数与间隔数之间的关系,并运用植树问题的思想方法解决这些实际问题。

六、教学过程:

一、创设情景、生成问题

1、活动引入出示成语“一刀两段”谁来解释“一刀两段”是什么意思?

师:一刀是两段,二刀是几段呢?(3段)为什么是3段呢?谁能在线段上画出来给大家瞧瞧?5刀呢?(4)

2、学生举例:

你在生活中还看到过这类似的事情吗?

3、课件演示生活中的实例:

4、课件出示:张开手掌的五指,你看到了什么?

生:5个手指,还看到什么呢?

师:还看到一个数字“4”这个“4”指的是什么呢?手指和手指的空缝在数学上可以叫做间隔。板书:间隔。

5、师:手指数与间隔数有什么关系,谁来说一说。

手指数比间隔数多1或数隔数比手指数少1

师:你能用数量关系表示吗?板书:手指数=间隔数+1         这些现象中,物体个数与间隔数存在着什么规律呢?这就是我们今天要学习的数学广角植树问题。板书:植树问题。

二、探索交流、解决问题

一、动手操作,探究问题

课件出示:同学们在全长20米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽),一共需要多少棵树苗?

1、理解题意

从题中你获得了哪些信息?(指名读题)

1)什么是“一边植树”

2)能解释一下“两端要种吗”(头和尾各要种一棵)(板书:两端要种)

3)每隔5米是什么意思?

生:就是两棵树之间的“距离”

师:两棵树之间的一段距离,我们也可以看作一个间隔。

二、画一画,简单验证发现规律

师:题目的意思我们都理解了,请同学们口算,一共需要多少棵树苗呢?

请你用画图的方法验证,种一种。

课件出示:

1:师巡视并提醒,画好的孩子数一数,你画的是20米吗?想一想,20米里面有几个5米?

互相讨论;

谁来说一说怎么算的?你是怎样画的图呢?

20÷5=4(个)  4+1=5(棵)

20÷5表示什么?(20面有45

这个“4”相当于“手指问题”中的什么数量?(间隔数)

为什么还要加上1呢?

师讲解

每间隔5米栽一棵,20米里面有45米,栽上4棵,(一棵一棵演示)因为两端都要栽,最后一棵已经栽好了,最左端还要栽一棵,所以加1棵就是加上最左端的一棵。

课件出示:

全长

(两棵树之间的距离)

间隔长(米)

两端都栽

 

间隔数

棵数

20

5

4

5

20

2

 

 

20

4

 

 

20

10

 

 

观察讨论:从表格中你发现了什么?汇报交流发现规律(生答,师填表)

两端都栽

棵数=间隔数+1

间隔数=全长÷间隔长

3)独立尝试,解决问题。

师:用你们刚才的发现,请同学们自己解决例1.

出示例1:同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)一共需要多少棵树苗?

三、拓展应用

1、完成“课本”做一做

园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了36棵,从第1棵到最后一棵的距离有多远?

让学生独立完成,全班交流时重点说一说“(36-1)”表示什么?

2、广场上的大钟敲响5下,8秒钟敲完。12时敲响12下,需要多长时间?

35路公共汽车行驶路线全长12千米,相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站?

四、全课总结

 

来源:张秋红 发布者:网站管理员 发布日期:2013-12-18 点击数:1913次

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